Asal sayılar nedir

Asal sayılar matematiğin temel bileşenlerinden biridir. Bazı insanlar onları ezberler, diğerleri ise daha büyük ve daha büyük asal sayıları hesaplamak için beyninin büyük gücünü kullanır. Asal sayılar matematikte en az bir anlayışla oldukça basit ve anlaşılması kolay bir kavramdır. Yani asal sayıların ne olduğunu öğrenmek istiyorsanız, bu makaleyi okumayı unutmayın.

Asal sayılar nedir?

Temel olarak, asal sayı, sadece iki bölen veya faktöre sahip doğal bir sayıdır : 1 ve aynı sayı. Yani, bir ve aynı sayıya bölünebilen sayı asaldır.

İlk asal sayı 2'dir ve 1 ile 100 arasında 25 asal sayı vardır, bunlar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97'de tarif edilmektedir.

Basit bir örnek görelim:

Dediğimiz gibi, 2 asaldır, çünkü sırasıyla 1 ve 2'ye bölünebilir. Öyleyse 3'tür (kendi başına ve 1'e bölünebilir, ancak 2'ye değil) ve 5 (kendi başına ve 1'e bölünebilir, ama 2'ye ya da 3'e ya da 4'e bölünemez).

Şimdi, neden 4 asal sayı değil? Çok kolay, çünkü 4 kendi başına, 1 ile, aynı zamanda 4/2 = 2 olduğundan 2'ye bölünebilir ve bu nedenle onu bir kuzen yapacak özelliklere uymaz.

Bir sayının asal olma özelliği (yine, yalnızca 1 tarafından bölünebilir olma özelliği), birincillik olarak bilinir. Bir merak olarak, 2 hariç, yalnızca asal sayıların tuhaf olduğunu bilmelisiniz, çünkü 4'ten tümü, en azından 2'ye eşit olmak üzere bölünebilir.

100'e kadar asal sayılar tablosu

Aşağıdaki 10 x 10'luk tablo "kuzenleri" 100'den az işaret etmektedir.

Asal sayıların geçmişi

Künt olmayan bazı kanıtlar var - insanın 6000 yıl önce asal sayıların zaten farkında olduğunu gösteren göstergelerden bahsetti. Bununla birlikte, asal sayıların bilgisinin ilk reddedilemez kanıtı, Mesih'ten yaklaşık 300 yıl öncesine dayanmaktadır ve bu bilginin asal sayıları tanımladığı ve mevcut sonsuzluklara ek olarak ortak asgari değeri de belirttiği Euclid'in "Elemanları" nda bulunabilir. çoklu ve hatta "Euclid algoritması" olarak bilinen bir şeyde bu değeri belirlemenin bir yolunu yarattı.

faktörler

Asal sayılar, herhangi bir doğal sayının faktörlerini bulmak için kullanışlıdır. Bir faktör, doğal sayının bölünebileceği sayıdır. Bunu "tarafından bölünebilir" olarak düşünün. örnek:

14'ün faktörleri 14, 7, 2, 1'dir, çünkü 2 x 7 = 14 ve 1 x 14 = 14'tür.

Asal sayılardaki faktörler

Şu anda, matematik topluluğunun asal sayılar listesinde 1 düşünmemeye meyillidir. Bu, zaten asal sayıların sadece iki faktörün, sayının kendisinin ve 1'in olduğunu vurgulamaya çalıştığımız bir sözleşmeyle tanımlanmıştı. Bu nedenle, 1 yalnızca bir faktöre sahip olduğu için asal sayı sayılmaz, 1.

Fakat bu her zaman böyle değildi, aslında 19. yüzyıla kadar, matematikçiler onu bir kuzen olarak görüyorlardı. 1 ile başlayan çok sayıda yayınlanmış asal sayılar listesi gibi bir asal sayı olarak düşünüldüğü halde, birçok matematiksel çalışma halen geçerlidir.

Asal sayı faktoringi

Asal sayılar ileri matematikte, özellikle başka sayılardaki faktörler olarak kullanıldığında birçok uygulamaya sahiptir. Asal olmayan sayılar asal faktörlere ayrılabilir. Örneğin, 4 x 3'teki 12 faktör, 2 x 2 x 3 gibi ana faktörlere ayrılabilir.

kriptografi

Asal sayıların matematiksel teorilerde çoklu kullanımları vardır, ancak pratik bir yanı da vardır. Asal sayılar kriptografide kullanılır, bir uygulamada İnternet ve diğer bilgisayar işlemlerinde güvenli işlemlerin yapılmasına yardımcı olur.